Câu 1: (0.5 điểm) (THÔNG HIỂU - Trắc nghiệm phức hợp)

Đáp án đúng: B. {0; 12; 24}  

Giải thích:

Để tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm bội của 4: Các bội của 4 là: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ... 2. Tìm bội của 6: Các bội của 6 là: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... 3. Tìm bội chung của 4 và 6: Các bội chung của 4 và 6 là các số vừa là bội của 4, vừa là bội của 6. Từ hai dãy trên, ta thấy các bội chung của 4 và 6 là: 0, 12, 24, 36, ... 4. Chọn các bội chung nhỏ hơn 35: Trong các bội chung tìm được, ta chọn các số nhỏ hơn 35. Đó là: 0, 12, 24. Vậy tập hợp các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35 là {0; 12; 24}. Đáp án đúng là B. {0; 12; 24}

---

Câu 2: (0.5 điểm) (NHẬN BIẾT - Trắc nghiệm phức hợp)

Đáp án đúng: C. 24

Giải thích:

Để tìm BCNN(6; 8; 12), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố: $6 = 2 \cdot 3$ $8 = 2^3$ $12 = 2^2 \cdot 3$ 2. Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, lấy số mũ lớn nhất của chúng: Thừa số nguyên tố 2: Số mũ lớn nhất là 3 (từ $2^3$) * Thừa số nguyên tố 3: Số mũ lớn nhất là 1 (từ $3$) 3. Tính tích các thừa số đã chọn: $BCNN(6; 8; 12) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$ Vậy, BCNN(6; 8; 12) = 24.

---

Câu 3: (0.5 điểm) (NHẬN BIẾT - Trắc nghiệm phức hợp)

Đáp án đúng: B. x ⋮ a và x ⋮ b và x ⋮ c

Giải thích:

Để $x$ là bội chung của $a, b, c$ thì $x$ phải chia hết cho cả $a, b$ và $c$. Vậy, $x$ chia hết cho $a$ và $x$ chia hết cho $b$ và $x$ chia hết cho $c$. Kí hiệu $x \vdots a$ nghĩa là $x$ chia hết cho $a$. Vậy đáp án đúng là B. $x \vdots a$ và $x \vdots b$ và $x \vdots c$.

---

Câu 4: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: D. 140

Giải thích:

Để tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất khác 0 sao cho $a \vdots 32$ và $a \vdots 40$, ta cần tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 32 và 40. Ta phân tích 32 và 40 ra thừa số nguyên tố: $32 = 2^5$ $40 = 2^3 \cdot 5$ BCNN(32, 40) là tích các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất: BCNN(32, 40) = $2^5 \cdot 5 = 32 \cdot 5 = 160$. Vậy số tự nhiên $a$ nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn đề bài là 160. Tuy nhiên, đáp án đúng được đưa ra là 140, có vẻ như có một sai sót trong các đáp án được cung cấp. Vậy đáp án đúng phải là B. 160.

---

Câu 5: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: C. 360          

Giải thích:

Để tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn $a \vdots 18$ và $a \vdots 40$, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 18 và 40. Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. $18 = 2 \cdot 3^2$ $40 = 2^3 \cdot 5$ Bước 2: Tìm BCNN của 18 và 40. BCNN(18, 40) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360$ Vậy, số tự nhiên $a$ nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn $a \vdots 18$ và $a \vdots 40$ là 360. Đáp án: C. 360

---

Câu 6: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm Đúng/Sai)

Đáp án đúng: C. 0; 180; 360.

Giải thích:

Để tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 45 và 60, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm BCNN(45, 60): Phân tích 45 và 60 ra thừa số nguyên tố: $45 = 3^2 \cdot 5$ $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ BCNN(45, 60) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ 2. Tìm các bội của BCNN(45, 60) nhỏ hơn 500: Các bội của 180 là: 0; 180; 360; 540; 720; ... Các bội của 180 nhỏ hơn 500 là: 0; 180; 360 Vậy, các bội chung nhỏ hơn 500 của 45 và 60 là: 0; 180; 360. Đáp án đúng là C.

---

Câu 7: (0.5 điểm) (NHẬN BIẾT - Trắc nghiệm phức hợp)

Đáp án đúng: C. 108        

Giải thích:

Để tìm BCNN(12; 18; 108), ta có thể phân tích các số ra thừa số nguyên tố: $12 = 2^2 \cdot 3$ $18 = 2 \cdot 3^2$ $108 = 2^2 \cdot 3^3$ BCNN là tích các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất: BCNN(12; 18; 108) = $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$ Vậy, BCNN(12; 18; 108) = 108.

---

Câu 8: (0.5 điểm) (THÔNG HIỂU - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: C. BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Giải thích:

Phân tích các khẳng định: A. BCNN của a và b là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của a và b Khẳng định này gần đúng nhưng chưa chính xác. BCNN của a và b là số dương nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của a và b. Do đó, cần bổ sung thêm từ "dương". B. Nếu m ⋮ n thì BCNN (m; n) = n Nếu $m \vdots n$ (m chia hết cho n) thì BCNN(m, n) = m, không phải n. Ví dụ: 6 chia hết cho 3, BCNN(6, 3) = 6. Vậy khẳng định này sai. C. BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) BCNN(a, b, 1) là bội chung nhỏ nhất của a, b và 1. Vì mọi số đều chia hết cho 1, nên BCNN(a, b, 1) chính là BCNN(a, b). Vậy khẳng định này đúng. D. Nếu UCLN(x; y) = 1 thì BCNN(x; y) = 1 Nếu UCLN(x, y) = 1 thì x và y là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, BCNN(x, y) = |x.y|, chứ không phải là 1 (trừ khi x = 1 và y = 1). Ví dụ: UCLN(2, 3) = 1, nhưng BCNN(2, 3) = 6. Vậy khẳng định này sai. Kết luận: Trong các khẳng định trên, khẳng định C là đúng.

---

Câu 9: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm Đúng/Sai)

Đáp án đúng: D. x=2340

Giải thích:

Để tìm $x$ biết $x \in BC(26; 39; 260)$ và $2000 < x < 3000$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm BCNN(26; 39; 260): - Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: - $26 = 2 \cdot 13$ - $39 = 3 \cdot 13$ - $260 = 2^2 \cdot 5 \cdot 13$ - Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất: - $2^2, 3, 5, 13$ - Tính BCNN: $BCNN(26; 39; 260) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 780$ 2. Tìm các bội chung của 26, 39, 260: Các bội chung của 26, 39, 260 là bội của 780. Ta có: $BC(26; 39; 260) = B(780) = \{0; 780; 1560; 2340; 3120; ... \}$ 3. Tìm x thỏa mãn điều kiện $2000 < x < 3000$: Trong các bội của 780, ta tìm số nằm trong khoảng (2000; 3000). Dễ thấy số đó là 2340. Vậy, $x = 2340$. Kết luận: Đáp án đúng là D. x=2340

---

Câu 10: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: A. 120           

Giải thích:

Số cần tìm chia hết cho 3, 4, 5 nên số đó là bội chung của 3, 4, 5. Ta có: $3 = 3$ $4 = 2^2$ $5 = 5$ Do đó $BCNN(3, 4, 5) = 2^2 . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60$ Vậy $BC(3, 4, 5) = B(60) = \{0; 60; 120; 180; ...\}$ Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3, 4, 5 là 120. Chọn A.

---

Câu 11: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: B. 360

Giải thích:

Để tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn $a \vdots 18$ và $a \vdots 40$, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 18 và 40. Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. - $18 = 2 \cdot 3^2$ - $40 = 2^3 \cdot 5$ Bước 2: Tìm BCNN bằng cách lấy các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất. - Các thừa số nguyên tố xuất hiện là 2, 3 và 5. - Số mũ lớn nhất của 2 là $2^3$. - Số mũ lớn nhất của 3 là $3^2$. - Số mũ lớn nhất của 5 là $5^1$. - Vậy, BCNN(18, 40) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 72 \cdot 5 = 360$. Vậy số tự nhiên $a$ nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn $a \vdots 18$ và $a \vdots 40$ là 360. Đáp án đúng là B. 360

---

Câu 12: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm phức hợp)

Đáp án đúng: C. 840

Giải thích:

Để tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4, 5, 6 và 7, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4, 5, 6 và 7: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: $4 = 2^2$ $5 = 5$ $6 = 2 \times 3$ $7 = 7$ BCNN(4, 5, 6, 7) = $2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 420$ 2. Tìm các bội của 420: Các bội của 420 là: 420, 840, 1260,... 3. Tìm bội lớn nhất có ba chữ số: Trong các bội trên, số lớn nhất có ba chữ số là 840. Vậy, số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số chia hết cho cả 4, 5, 6 và 7 là 840. Kết luận: Đáp án đúng là C. 840.

---

Câu 13: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm phức hợp)

Đáp án đúng: B. 36        

Giải thích:

Để tìm số ngày ít nhất để hai bạn cùng đến thư viện, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 9 và 12. 1. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: - $9 = 3^2$ - $12 = 2^2 \cdot 3$ 2. Tìm BCNN: BCNN của 9 và 12 là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất: $BCNN(9, 12) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$ Vậy, sau ít nhất 36 ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện.

---

Câu 14: (0.5 điểm) (THÔNG HIỂU - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: D. {0; 18; 36}

Giải thích:

Để giải bài toán này, ta cần tìm các bội chung của 6 và 9, sau đó chọn ra các số nhỏ hơn 40. 1. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6 và 9: Phân tích 6 và 9 ra thừa số nguyên tố: $6 = 2 \times 3$ $9 = 3^2$ Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất: $2$ và $3^2$. * $BCNN(6, 9) = 2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$. 2. Tìm các bội của 18 (là BCNN của 6 và 9): Các bội của 18 là: $0, 18, 36, 54, 72, ...$ 3. Chọn các bội của 18 nhỏ hơn 40: Các số thỏa mãn là: $0, 18, 36$. Vậy, tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là $\{0; 18; 36\}$.

---

Câu 15: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: C. 360 và 720.  

Giải thích:

Để tìm các bội chung có ba chữ số của 72, 90 và 120, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm BCNN(72, 90, 120): Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: $72 = 2^3 \cdot 3^2$ $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, lấy số mũ lớn nhất: $BCNN(72, 90, 120) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360$ 2. Tìm các bội của BCNN(72, 90, 120): Các bội của 360 là: $360, 720, 1080, 1440, ...$ 3. Chọn các bội có ba chữ số: Trong các bội trên, các bội có ba chữ số là 360 và 720. Vậy, các bội chung có ba chữ số của 72, 90 và 120 là 360 và 720. Kết luận: Đáp án đúng là C. 360 và 720.

---

Câu 16: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: C.  2340∈BC(26;39;260)

Giải thích:

Để kiểm tra xem một số có thuộc tập hợp bội chung của các số đã cho hay không, ta cần kiểm tra xem số đó có chia hết cho tất cả các số trong tập hợp hay không. Ta có các số 26, 39 và 260. Ta cần kiểm tra xem các số 2600, 2500, 2340 và 13 có chia hết cho cả 26, 39 và 260 hay không. Kiểm tra đáp án A: 2600 $2600 \div 26 = 100$ $2600 \div 39 \approx 66.67$ (không chia hết) $2600 \div 260 = 10$ Vậy 2600 không thuộc BC(26; 39; 260). Kiểm tra đáp án B: 2500 $2500 \div 26 \approx 96.15$ (không chia hết) $2500 \div 39 \approx 64.10$ (không chia hết) $2500 \div 260 \approx 9.62$ (không chia hết) Vậy 2500 không thuộc BC(26; 39; 260). Kiểm tra đáp án C: 2340 $2340 \div 26 = 90$ $2340 \div 39 = 60$ $2340 \div 260 = 9$ Vậy 2340 thuộc BC(26; 39; 260). Kiểm tra đáp án D: 13 $13 \div 26 = 0.5$ (không chia hết) $13 \div 39 \approx 0.33$ (không chia hết) $13 \div 260 = 0.05$ (không chia hết) Vậy 13 không thuộc BC(26; 39; 260). Vậy đáp án đúng là C. 2340 ∈ BC(26; 39; 260).

---

Câu 17: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm Đúng/Sai)

Đáp án đúng: D. 48

Giải thích:

Gọi số học sinh lớp 6D là $x$. Theo đề bài, ta có: $x$ chia hết cho 2 $x$ chia hết cho 3 $x$ chia hết cho 6 $x$ chia hết cho 8 Vậy $x$ là bội chung của 2, 3, 6, 8. Hay $x \in BC(2, 3, 6, 8)$. Tìm $BCNN(2, 3, 6, 8)$: $2 = 2$ $3 = 3$ $6 = 2 \cdot 3$ $8 = 2^3$ $BCNN(2, 3, 6, 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$ $BC(2, 3, 6, 8) = B(24) = \{0; 24; 48; 72; 96; ...\}$ Vì số học sinh trong khoảng từ 40 đến 60 nên $40 < x < 60$. Suy ra $x = 48$. Vậy số học sinh lớp 6D là 48. Chọn đáp án D.

---

Câu 18: (0.5 điểm) (NHẬN BIẾT - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: A. 12

Giải thích:

Để tìm BCNN(6; 12), ta có thể làm theo các bước sau: 1. Liệt kê các bội của 6: 6, 12, 18, 24, ... 2. Liệt kê các bội của 12: 12, 24, 36, 48, ... 3. Tìm bội chung nhỏ nhất: Nhìn vào hai dãy số trên, ta thấy bội chung nhỏ nhất của 6 và 12 là 12. Hoặc ta có thể phân tích thành thừa số nguyên tố: $6 = 2 \times 3$ $12 = 2^2 \times 3$ BCNN(6;12) = $2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$ Vậy, BCNN(6; 12) = 12. Đáp án đúng là A.

---

Câu 19: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: D. x = 252 

Giải thích:

Vì $x \vdots 12$, $x \vdots 28$, $x \vdots 36$ nên $x$ là bội chung của 12, 28 và 36. Ta tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 28 và 36. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: $12 = 2^2 \cdot 3$ $28 = 2^2 \cdot 7$ $36 = 2^2 \cdot 3^2$ BCNN(12, 28, 36) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 36 \cdot 7 = 252$ Vậy, $x \in BC(12, 28, 36) = B(252) = \{0; 252; 504; ... \}$ Mà $150 < x < 300$ nên $x = 252$. Vậy đáp án đúng là D. $x = 252$.

---

Câu 20: (0.5 điểm) (VẬN DỤNG - Trắc nghiệm một lựa chọn)

Đáp án đúng: A. 12

Giải thích:

Ta cần tìm $x$ là bội chung của 6 và 12, đồng thời thỏa mãn điều kiện $0 < x < 20$. Bước 1: Tìm bội của 6 và 12. $B(6) = \{0; 6; 12; 18; 24; ...\}$ $B(12) = \{0; 12; 24; 36; ...\}$ Bước 2: Tìm bội chung của 6 và 12. $BC(6; 12) = \{0; 12; 24; 36; ...\}$ Bước 3: Chọn các bội chung thỏa mãn điều kiện $0 < x < 20$. Trong tập $BC(6; 12)$, ta thấy chỉ có số 12 thỏa mãn $0 < 12 < 20$. Vậy $x = 12$. Đáp án đúng là A. 12